数学 › 作用素環と量子統計力学 › C*-代数の基礎有料章
連続関数計算
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 23 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ゲルファント–マズールの定理✓系 3.4・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性（上で展開済み）
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
スペクトルの不変性✓命題 6.1・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎
スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
*-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 近い射影は同値✓補題 5.2・K-理論入門
- 交叉積としての実現✓命題 9.3・スペクトル三つ組と非可換トーラス
- 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成
- ノルムを実現する状態✓命題 3.11・C* 環の状態と GNS 構成
- Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理
- Stinespring の定理✓定理 2.2・Lindblad 生成子と弱結合極限