数学 › 作用素環と量子統計力学 › C*-代数の基礎有料章

C*-等式から従うこと

命題 4.2（「C*-代数の基礎」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎

  • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎

    • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

      • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎

    • バナッハ代数定義 2.1・C*-代数の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• C*-ノルムの一意性✓系 4.3・C*-代数の基礎
• *-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎
• 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎
• ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
• 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成
• 状態のノルムによる特徴づけ✓命題 3.3・C* 環の状態と GNS 構成
• ノルムを実現する状態✓命題 3.11・C* 環の状態と GNS 構成