数学 › 代数的位相幾何学 › ホモトピー群とファイブレーション

分類空間のホモトピー群

命題 6.5（「ホモトピー群とファイブレーション」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 58 件、定義なども含めて 67 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 被覆空間の高次ホモトピー群✓系 3.8・ホモトピー群とファイブレーション

  • ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション

    • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
    • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性

      • 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像 この先をたどる →
  • ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション

    • Serre ファイブレーション定義 3.4・ホモトピー群とファイブレーション
    • 対のホモトピー長完全列✓定理 3.3・ホモトピー群とファイブレーション

      • 圧縮の判定法✓補題 3.2・ホモトピー群とファイブレーション
  • SU(2) は SO(3) の普遍被覆✓定理 8.2・行列 Lie 群と指数写像

    • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • 微分が同型な全射準同型は被覆写像✓補題 8.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間

      • 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
      • 可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間 この先をたどる →
      • van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
    • 普遍被覆の被覆変換群✓定理 7.2・基本群と被覆空間

      • 持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間 この先をたどる →
      • 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
      • 系 3.7✓基本群と被覆空間（上で展開済み）
• ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間

  • 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
  • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間

    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
• 系 3.7✓基本群と被覆空間

  • ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
• 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間

  • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
• 被覆写像が誘導する準同型は単射✓命題 3.8・基本群と被覆空間

  • 系 3.7✓基本群と被覆空間（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。