数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

単連結な空間での Hurewicz の定理

系 5.6（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hurewicz の定理✓定理 5.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • Eilenberg の部分複体✓補題 4.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
    • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • 境界関係式✓補題 5.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 台の加法性✓補題 3.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

      • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性 この先をたどる →
      • 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
      • GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
      • 壁で分かれた台✓補題 3.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
    • 向きの取り替え✓補題 5.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

      • 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
  • h は準同型✓補題 2.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション

      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション この先をたどる →
  • 基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

      • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
    • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 単連結な閉 4 次元多様体の H₂ と交叉形式✓命題 5.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口