一様な正規近傍

補題 4.4（「測地線と完備性」§4）・ ✓公理まで証明済み

各 $p\in M$ に対し、 $p$ の開近傍 $W$ と $\delta>0$ が存在して、すべての $x\in W$ について $\exp_x$ は $B_\delta(0)\subset T_xM$ 上で像への微分同相であり、その像は $W$ を含む。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
  - 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
    C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性この先をたどる →
    解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性この先をたどる →
    Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性この先をたどる →
    初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性この先をたどる →
    パラメータへの $C^k$ 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性この先をたどる →
- 測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性
  - 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理