数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成

階数の低い線形写像の集合

補題 5.3（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§5） ・ ✓公理まで証明済み

r<k≤qr\lt k\le q とする。Hom⁡(Rk,Rq)\operatorname{Hom}(\mathbb{R}^k,\mathbb{R}^q) の中で階数がちょうど rr の元の全体 RrR_r は、余次元 (k−r)(q−r)(k-r)(q-r) の部分多様体である。とくに、単射でない線形写像の全体は、余次元が q−k+1q-k+1 以上の有限個の部分多様体 R0,…,Rk−1R_0,\dots,R_{k-1} の和である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件