数学 › 多様体論 › リー群とリー環

正則値定理

定理 4.1（「リー群とリー環」§4） ・ ✓公理まで証明済み

MM を mm 次元多様体、NN を kk 次元多様体、F ⁣:M→NF \colon M \to N を滑らかな写像とします。c∈Nc \in N が FF の正則値である、すなわち任意の p∈F−1(c)p \in F^{-1}(c) に対して微分 dFp ⁣:TpM→TcNdF_p \colon T_pM \to T_cN が全射であるとします。このとき F−1(c)F^{-1}(c) が空でなければ、F−1(c)F^{-1}(c) は MM の (m−k)(m-k) 次元埋め込み部分多様体であり、各 p∈F−1(c)p \in F^{-1}(c) において

TpF−1(c)=ker⁡dFpT_p F^{-1}(c) = \ker dF_p

が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。