積近傍

補題 3.4（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(N,v)$ を閉多様体 $M$ の余次元 $k$ の枠付き部分多様体とする。開集合の上への微分同相 $P\colon N\times\mathbb{R}^k\to V\subset M$ で、 $P(x,0)=x$ 、かつ $dP_{(x,0)}(0,e_i)$ の $\nu_x$ での類が $v^i(x)$ となるものが存在する（ $e_i$ は標準基底）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 72 件、定義なども含めて 85 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
  - コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  - 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  - 射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性
    接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドルこの先をたどる →
    Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性この先をたどる →
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性この先をたどる →
  - 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
  - はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  - 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  - コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性この先をたどる →
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性この先をたどる →
- ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
    コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  - グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
    正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性
  - 法束は多様体✓補題 7.2・横断性
    埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
  - 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
  - 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
  - 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 部分集合の近くでの単射性✓補題 3.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  - 管の補題✓補題 2.3・横断性
    コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 5 件

枠付き部分多様体は Pontryagin 多様体である✓補題 3.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
同じ Pontryagin 多様体をもつ写像はホモトピック✓補題 3.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
Pontryagin–Thom 構成（枠付きの場合）✓定理 3.7・同境と Pontryagin–Thom 構成
Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成

積近傍

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件