数学 › 解析学（実解析） › Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

Weierstrass の多項式近似定理

系 4.4（「Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass」§4）・ ✓公理まで証明済み

$K \subset \mathbb{R}^n$ をコンパクト集合とする。任意の $f \in C(K)$ と $\varepsilon > 0$ に対し、 $n$ 変数の多項式 $P$ で、すべての $x \in K$ で $|f(x) - P(x)| < \varepsilon$ となるものが存在する。特に $K = [a,b]$ では、閉区間上の連続関数は多項式で一様近似できる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Laplace 変換の一意性✓定理 2.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
レゾルベントの強収束から関数の強収束へ✓補題 2.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
Pólya–Steklov の定理✓定理 5.2・数値積分 I
Lebesgue 定数による誤差の評価✓定理 5.2・多項式補間
相関長と 1 粒子極の強さ（原論文 (27) に関連する評価）✓命題 6.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
真空振幅の冪的減衰とスペクトル測度（Tauber 型定理）✓定理 6.1・Gell-Mann–Low 公式の厳密版

Weierstrass の多項式近似定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件