数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

Lebesgue 定数による誤差の評価

定理 5.2（「多項式補間」§5）・ ✓公理まで証明済み

$[a,b]$ の相異なる点 $x_0, \ldots, x_n$ と $f \in C[a,b]$ について次が成り立つ。

$\|\mathcal{I}_n f\| \le \Lambda_n\|f\|$ であり、等号を満たす $f \ne 0$ が存在する。すなわち $\Lambda_n$ は $\mathcal{I}_n$ の作用素ノルムである。
$\|f - \mathcal{I}_n f\| \le (1 + \Lambda_n)\,E_n(f)$ 。
$E_n(f) \to 0$ （ $n \to \infty$ ）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
    ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

解析関数の Chebyshev 補間✓系 6.7・多項式補間

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