数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb有料章

$|x|^{-1/2}$ の相対コンパクト性

補題 5.6（「外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 123 件、定義なども含めて 144 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    • $|x|^{-β}$ の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式

      • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • Schur の判定法✓補題 7.1・補間と古典的不等式
  • 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Dirac–Coulomb 作用素の本質スペクトル✓定理 6.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

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