物理学 › 量子力学 II › 相対論的量子力学

動径方程式

命題 6.3（「相対論的量子力学」§6）・ ✓公理まで証明済み

$U=\dfrac{G(r)}{r}\Omega_{\kappa m}$ 、 $W=\dfrac{iF(r)}{r}\Omega_{-\kappa,m}$ と置くと、中心力 $V(r)$ の Dirac 方程式は

G'+\frac\kappa rG=(E+m-V)\,F,\qquad F'-\frac\kappa rF=-(E-m-V)\,G

と同値である。規格化は $\int_0^\infty(|G|^2+|F|^2)\,dr=1$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学
- スピン軌道相互作用の固有値✓系 6.5・角運動量とスピン
  - スピン角運動量定義 5.1・角運動量とスピン
  - 角運動量の合成則✓定理 6.2・角運動量とスピン
    角運動量の固有値✓定理 3.6・角運動量とスピンこの先をたどる →
- パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン

これを使っている定理証明で参照している 2 件

部分波分解✓命題 2.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
水素様原子の Dirac 準位✓定理 6.4・相対論的量子力学