スピン角運動量

粒子の状態空間を $\mathcal{H} = L^2(\mathbb{R}^3)\otimes\mathbb{C}^{2s+1}$ とし、第 2 因子にのみ作用するエルミート演算子の組 $\boldsymbol{S} = (S_x, S_y, S_z)$ が

を満たすとき、$\boldsymbol{S}$ をスピン角運動量という。$\boldsymbol{S}^2 = \hbar^2 s(s+1)$ は定数倍の演算子で、$s$ を粒子のスピン量子数という。電子・陽子・中性子は $s = 1/2$、光子は $s = 1$ である。