物理学 › 量子力学 › 角運動量とスピン

スピン軌道相互作用の固有値

系 6.5（「角運動量とスピン」§6） ・ ✓公理まで証明済み

L\boldsymbol{L} を量子数 l≥1l \ge 1 の軌道角運動量、S\boldsymbol{S} をスピン 1/21/2、J=L+S\boldsymbol{J} = \boldsymbol{L}+\boldsymbol{S} とする。L2,S2,J2,Jz\boldsymbol{L}^2, \boldsymbol{S}^2, \boldsymbol{J}^2, J_z の同時固有状態 ∣l,s=12; j,m⟩\lvert l, s = \tfrac12;\, j, m\rangle において

L⋅S=J2−L2−S22\boldsymbol{L}\cdot\boldsymbol{S} = \frac{\boldsymbol{J}^2 - \boldsymbol{L}^2 - \boldsymbol{S}^2}{2}

は対角的で、その固有値は

ℏ22[j(j+1)−l(l+1)−34]={ℏ2l2(j=l+12)−ℏ2(l+1)2(j=l−12)\frac{\hbar^2}{2}\Bigl[j(j+1) - l(l+1) - \frac34\Bigr] = \begin{cases} \dfrac{\hbar^2 l}{2} & \bigl(j = l + \tfrac12\bigr)\\ -\dfrac{\hbar^2 (l+1)}{2} & \bigl(j = l - \tfrac12\bigr) \end{cases}

である。l=0l = 0 のときは j=1/2j = 1/2 のみで、固有値は 00 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問