水素の微細構造
の 1 次の摂動により、水素の準位 は
となる。補正は によらず と全角運動量 だけで決まる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 15 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
保存量の固有値が異なる状態の間の行列要素✓補題 5.3・摂動論
可換なエルミート演算子は同時対角化できる✓定理 6.1・演算子と物理量
エルミート演算子の固有値と固有ベクトル✓定理 3.5・演算子と物理量
- エルミート演算子定義 3.2・演算子と物理量
- Kramers の漸化式✓補題 6.1・電磁場中の荷電粒子
⟨r⁻²⟩ と s 状態の原点での値✓補題 6.2・電磁場中の荷電粒子
- 級数が終端しなければ規格化できない✓補題 5.1・水素原子
- ヘルマン–ファインマンの定理✓命題 3.5・摂動論
スピン軌道相互作用の固有値✓系 6.5・角運動量とスピン
- スピン角運動量定義 5.1・角運動量とスピン
角運動量の合成則✓定理 6.2・角運動量とスピン
角運動量の固有値✓定理 3.6・角運動量とスピン
- J² は各成分と可換✓命題 3.3・角運動量とスピン この先をたどる →
- 可換なエルミート演算子は同時対角化できる✓定理 6.1・演算子と物理量（上で展開済み）
- 昇降演算子の基本関係✓補題 3.5・角運動量とスピン この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。