物理学 › 量子力学 › 角運動量とスピン

昇降演算子の基本関係

補題 3.5（「角運動量とスピン」§3）・ ✓公理まで証明済み

定義 3.4 の $J_\pm$ について、次が成り立つ。

$[J_z, J_\pm] = \pm\hbar J_\pm$
$[\boldsymbol{J}^2, J_\pm] = 0$
$J_\mp J_\pm = \boldsymbol{J}^2 - J_z^2 \mp \hbar J_z$

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

角運動量演算子定義 3.1・角運動量とスピン
J² は各成分と可換✓命題 3.3・角運動量とスピン
- 角運動量演算子定義 3.1・角運動量とスピン

これを使っている定理証明で参照している 2 件

$\Delta$ 共鳴での断面積比✓定理 3.2・ハドロンとクォーク模型
角運動量の固有値✓定理 3.6・角運動量とスピン

関連するノック 2 問