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エルミート演算子の固有値と固有ベクトル

定理 3.5（「演算子と物理量」§3） ・ ✓公理まで証明済み

A^\hat A を複素内積空間 H\mathcal H 上のエルミート演算子とします。

  1. A^\hat A の固有値はすべて実数である。すなわち A^∣ψ⟩=a∣ψ⟩\hat A|\psi\rangle = a|\psi\rangle、∣ψ⟩≠0|\psi\rangle \ne 0 ならば a∈Ra\in\mathbb{R}。
  2. 異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。すなわち A^∣ψ⟩=a∣ψ⟩\hat A|\psi\rangle = a|\psi\rangle、A^∣ϕ⟩=b∣ϕ⟩\hat A|\phi\rangle = b|\phi\rangle、a≠ba \ne b ならば ⟨ϕ∣ψ⟩=0\langle\phi|\psi\rangle = 0。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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