物理学 › 量子力学 II › 電磁場中の荷電粒子

Kramers の漸化式

補題 6.1（「電磁場中の荷電粒子」§6） ・ ✓公理まで証明済み

水素の束縛状態 ∣nlm⟩|nlm\rangle について、ss が s>−2l−1s>-2l-1 を満たす範囲で

s+1n2⟨rs⟩−(2s+1)⟨rs−1⟩+s4[(2l+1)2−s2]⟨rs−2⟩=0\frac{s+1}{n^2}\langle r^s\rangle-(2s+1)\langle r^{s-1}\rangle+\frac s4\left[(2l+1)^2-s^2\right]\langle r^{s-2}\rangle=0

が成り立つ。とくに ⟨r−1⟩=1n2\langle r^{-1}\rangle=\dfrac1{n^2}、l≥1l\ge1 のとき ⟨r−3⟩=⟨r−2⟩l(l+1)\langle r^{-3}\rangle=\dfrac{\langle r^{-2}\rangle}{l(l+1)} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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