数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › no-pair（Brown–Ravenhall）作用素有料章

no-pair 作用素の下界

定理 4.2（「no-pair（Brown–Ravenhall）作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 265 件、定義なども含めて 301 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Brown–Ravenhall 作用素の下界✓定理 3.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

  • 正エネルギー部分空間の表示✓補題 2.2・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

    • 表象の固有分解✓補題 3.2・自由 Dirac 作用素 この先をたどる →
  • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    • $|x|^{-β}$ の Fourier 変換✓補題 6.1・補間と古典的不等式 この先をたどる →
  • 部分波分解✓命題 2.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • 動径方程式✓命題 6.3・相対論的量子力学 この先をたどる →
    • スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学 この先をたどる →
  • 部分波ごとの Kato 不等式✓命題 2.4・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

    • Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • Coulomb 項の運動量表示✓補題 5.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
    • Funk–Hecke の定理✓定理 5.1・球面調和関数と Legendre 関数 この先をたどる →
  • $Q_l$ と $c_l$ の性質✓補題 2.3・no-pair（Brown–Ravenhall）作用素

    • Rodrigues の公式✓定理 7.2・直交多項式 この先をたどる →
    • 基本の積分✓補題 5.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
  • KLMN の定理✓定理 5.2・自己共役性の判定
• Dirac–Coulomb 作用素の本質スペクトル✓定理 6.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • 特別な自己共役拡大✓定理 4.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • チャネルごとの Hardy 型不等式✓補題 4.4・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • 動径作用素の自己共役拡大✓定理 4.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
    • 閉グラフ定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.3・非有界作用素 この先をたどる →
    • 最大作用素と Green の公式✓補題 2.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • Dirac–Coulomb 作用素の本質的自己共役性✓定理 4.5・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • Coulomb 型ポテンシャルの Kato–Rellich✓定理 3.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
  • $|x|^{-1/2}$ の相対コンパクト性✓補題 5.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Kato の不等式（相対論的 Hardy 不等式）✓定理 5.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • レゾルベントの差がコンパクトなら本質スペクトルは等しい✓補題 6.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
  • 自由 Dirac 作用素の自己共役性とスペクトル✓定理 3.3・自由 Dirac 作用素

    • 表象の固有分解✓補題 3.2・自由 Dirac 作用素 この先をたどる →
    • Sobolev 空間 Hˢ(ℝⁿ)定義 3.1・Sobolev 空間
    • 滑らかな関数による近似✓定理 2.4・Sobolev 空間 この先をたどる →
    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
  • $D_ν$ の固有値と Sommerfeld の公式✓命題 4.7・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
• $D_ν$ の固有値と Sommerfeld の公式✓命題 4.7・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

  • 特別な自己共役拡大✓定理 4.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
  • 最大作用素の定義域の原点での構造✓補題 4.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • 正則解と特異解✓補題 4.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
  • 動径作用素の自己共役拡大✓定理 4.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb

    • 最大作用素の定義域の原点での構造✓補題 4.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb（上で展開済み）
    • 最大作用素と Green の公式✓補題 2.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb この先をたどる →
    • 自己共役作用素の極大性✓命題 3.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
  • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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