数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb有料章
Dirac–Coulomb 作用素の本質的自己共役性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 34 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
部分波分解✓命題 2.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
動径方程式✓命題 6.3・相対論的量子力学
- スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学（上で展開済み）
スピン角度関数の性質✓補題 6.2・相対論的量子力学
スピン軌道相互作用の固有値✓系 6.5・角運動量とスピン
- パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン
動径作用素の自己共役拡大✓定理 4.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
最大作用素の定義域の原点での構造✓補題 4.2・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
- 正則解と特異解✓補題 4.1・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
最大作用素と Green の公式✓補題 2.3・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
半直線上の最小・最大作用素✓補題 6.3・対称作用素と自己共役拡大
- 運動量作用素の閉包と共役✓命題 6.4・非有界作用素 この先をたどる →
自己共役作用素の極大性✓命題 3.4・対称作用素と自己共役拡大
- 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大
自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大
対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大
- 閉性の言い換え✓命題 4.2・非有界作用素
- 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 特別な自己共役拡大✓定理 4.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb