数学 › 関数解析と作用素論 › 対称作用素と自己共役拡大

対称作用素の基本評価

補題 4.1（「対称作用素と自己共役拡大」§4）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を対称作用素、 $z=a+ib$ （ $a,b\in\mathbb{R}$ ）とする。すべての $x\in D(T)$ について

\|(T-z)x\|^2=\|(T-a)x\|^2+b^2\|x\|^2\ge b^2\|x\|^2

が成り立つ。したがって $b\ne0$ なら $T-z$ は単射であり、 $T$ が閉ならば $\mathrm{Ran}(T-z)$ は閉部分空間である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

閉性の言い換え✓命題 4.2・非有界作用素

これを使っている定理証明で参照している 1 件

自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大

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