数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

閉性の言い換え

命題 4.2（「非有界作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

TT を H\mathcal{H} における線形作用素とする。次は同値である。

  1. TT は閉である。
  2. xn∈D(T)x_n\in D(T)、xn→xx_n\to x、Txn→yTx_n\to y ならば、x∈D(T)x\in D(T) かつ Tx=yTx=y である。
  3. D(T)D(T) はグラフ内積 ⟨x,y⟩T=⟨x,y⟩+⟨Tx,Ty⟩\langle x,y\rangle_T=\langle x,y\rangle+\langle Tx,Ty\rangle について Hilbert 空間である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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