数学 › 関数解析と作用素論 › 対称作用素と自己共役拡大

対称作用素の包含の鎖

命題 3.3（「対称作用素と自己共役拡大」§3）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を対称作用素とする。このとき

T\subset\bar T=T^{**}\subset T^*=(\bar T)^*

が成り立ち、 $\bar T$ は閉な対称作用素である。さらに次は同値である。

$T$ は本質的自己共役である。
$T^*$ は対称である。
$\bar T=T^*$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
- 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素
  - 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
- 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素

これを使っている定理証明で参照している 1 件

本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大

関連するノック 2 問