数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

可閉性の判定

命題 4.6（「非有界作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

線形作用素 TT について次は同値である。

  1. TT は可閉である。
  2. G(T)‾\overline{\mathcal{G}(T)} はある作用素のグラフである。
  3. xn∈D(T)x_n\in D(T)、xn→0x_n\to 0、Txn→yTx_n\to y ならば y=0y=0 である。

このとき Tˉ\bar{T} は TT の閉拡大のうち最小のもの（任意の閉拡大 SS について Tˉ⊂S\bar{T}\subset S）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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