数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

可閉性と共役の稠密性

定理 5.5（「非有界作用素」§5）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を $\mathcal{H}$ において稠密に定義された線形作用素とする。

$T$ が可閉であることと、 $D(T^*)$ が稠密であることは同値である。
$T$ が可閉ならば $T^{**}=\bar{T}$ である。
$T$ が可閉ならば $(\bar T)^*=T^*$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素
- 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素

これを使っている定理証明で参照している 5 件

超電荷の行列表示✓命題 2.2・超対称量子力学と Witten 指数
対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大
運動量作用素の閉包と共役✓命題 6.4・非有界作用素
S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明
生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

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