物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

生成・消滅作用素の閉性と共役関係

定理 4.3（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
• 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素

    • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素（上で展開済み）
• 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

  • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素

    • 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
  • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素

これを使っている定理 証明で参照している 11 件

• 自由な Maxwell 場は存在するが質量ギャップをもたない✓定理 4.1・Yang–Mills 理論と質量ギャップ I
• Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論
• Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型
• Proca 場の基本性質✓定理 3.4・質量のあるベクトル場

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