物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章

一般の pull-through 公式

定理 3.2（「pull-through 公式と基底状態の一般論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 114 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
• 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • 対称関数・反対称関数との同一視✓定理 5.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
• 芯の上の交換関係✓補題 3.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
      • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
      • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素（上で展開済み）
  • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

    • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素

      • 共役作用素定義 5.1・非有界作用素
    • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
• 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 赤外正則な場合のボソン数の評価✓系 3.3・pull-through 公式と基底状態の一般論
• 赤外特異な場合の基底状態の非存在（Dereziński–Gérard 型）✓定理 4.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
• 質量ゼロ・赤外正則な場合の基底状態の存在（Gérard）✓定理 6.4・pull-through 公式と基底状態の一般論