物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章

質量ゼロ・赤外正則な場合の基底状態の存在（Gérard）

定理 6.4（「pull-through 公式と基底状態の一般論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 147 件、定義なども含めて 171 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
• 有質量の場の模型の HVZ 型評価と基底状態の存在✓定理 5.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • Γ̌ の基本性質✓補題 5.3・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 分散関係と局所化の交換子✓補題 5.2・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類

    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類 この先をたどる →
  • 局所コンパクト性✓補題 5.4・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理 この先をたどる →
    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
• 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• 共通の芯の上での収束✓補題 6.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • ノルムレゾルベント収束・強レゾルベント収束定義 3.1・作用素の収束と摂動
• 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
    • L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 芯の上の交換関係✓補題 3.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論

    • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • 定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
• 赤外正則な場合のボソン数の評価✓系 3.3・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
• Fock 空間でのコンパクト性の判定✓補題 6.3・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • Rellich のコンパクト性定理✓定理 5.1・Sobolev 空間 この先をたどる →
• 強収束とコンパクト作用素の積✓補題 5.7・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • コンパクト作用素定義 3.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 固有ベクトルの極限✓補題 6.2・pull-through 公式と基底状態の一般論

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。