物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章
定数の結合と場の生成・消滅作用素
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
と は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
- 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
対称関数・反対称関数との同一視✓定理 5.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- と は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論
- 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論