物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章
Fock 空間でのコンパクト性の判定
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 52 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
消滅写像✓補題 2.7・pull-through 公式と基底状態の一般論
- 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
定数の結合と場の生成・消滅作用素✓補題 2.2・pull-through 公式と基底状態の一般論
- 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 対称関数・反対称関数との同一視✓定理 5.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
Rellich のコンパクト性定理✓定理 5.1・Sobolev 空間
Arzelà–Ascoli の定理✓定理 3.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
C(K) の完備性✓補題 2.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 質量ゼロ・赤外正則な場合の基底状態の存在（Gérard）✓定理 6.4・pull-through 公式と基底状態の一般論