物理学 › フォック空間と第二量子化 › pull-through 公式と基底状態の一般論有料章

芯の上の交換関係

補題 3.1（「pull-through 公式と基底状態の一般論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 75 件、定義なども含めて 91 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
      • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
      • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定 この先をたどる →
      • 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
    • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 一般の pull-through 公式✓定理 3.2・pull-through 公式と基底状態の一般論