物理学 › フォック空間と第二量子化 › 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)有料章

自己共役作用素の直和

補題 2.3（「第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大

  • 対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大

    • 閉性の言い換え✓命題 4.2・非有界作用素
  • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大

    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
• 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
• ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 特別な自己共役拡大✓定理 4.6・外場つき Dirac 作用素と Dirac–Coulomb
• spin-boson ハミルトニアンの自己共役性と対称性✓定理 6.2・Nelson 模型と spin-boson 模型
• dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
• dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
• dΓ(A) の点スペクトル✓命題 7.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)