数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間の基礎
リースの表現定理
を Hilbert 空間とする。任意の に対して、すべての について
を満たす がただ 1 つ存在し、 である。写像 は共役線形な全単射等長写像 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
- 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- 弱解は H¹ に入る✓補題 8.10・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理
- トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 閉形式の弱下半連続性✓補題 2.3・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
- 有界列の弱収束部分列✓定理 5.5・Hilbert 空間の基礎
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- 行列環の状態は密度行列で書ける✓補題 3.7・C* 環の状態と GNS 構成
- Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成
- Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法
- 有限測度の Lebesgue 分解と密度（von Neumann の議論）✓補題 4.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理