数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

共役の基本性質

命題 5.6（「非有界作用素」§5）・ ✓公理まで証明済み

$S,T$ を $\mathcal{H}$ において稠密に定義された線形作用素とする。

$S\subset T$ ならば $T^*\subset S^*$ 。
$\mathrm{Ker}(T^*)=\mathrm{Ran}(T)^{\perp}$ 。
$B$ が $\mathcal{H}$ 上の有界作用素（ $D(B)=\mathcal{H}$ ）ならば $(T+B)^*=T^*+B^*$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 7 件

Dirac 型作用素の熱作用素✓定理 7.1・熱核の漸近展開
対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大
値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大
von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大
運動量作用素の閉包と共役✓命題 6.4・非有界作用素
von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算
解 a の積分表示✓命題 7.1・冨田–竹崎の定理の証明

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