数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

解 a の積分表示

命題 7.1（「冨田–竹崎の定理の証明」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 174 件、定義なども含めて 195 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Δ の複素べきの正則族✓補題 6.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算

    • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理

      • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
      • 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
• Jx′J と解 a を結ぶ恒等式✓命題 5.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • 線形 Radon–Nikodym 補題✓補題 4.1・冨田–竹崎の定理の証明

    • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
    • 核の包含と線形従属✓補題 5.2・局所凸空間と弱位相
    • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 解のベクトルはレゾルベントで書ける✓命題 4.2・冨田–竹崎の定理の証明

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 帯状領域の積分公式✓補題 6.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • 極における留数の計算法✓命題 4.2・留数定理と定積分への応用

    • 極の特徴づけ✓命題 3.4・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用

    • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
• 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明