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Dunford の定理（弱正則なら強正則）

定理 5.2（「ベクトル値解析と関数計算」§5） ・ ✓公理まで証明済み

f:D→Xf:D\to X が弱正則なら強正則である。さらに閉円板 {∣ζ−z0∣≤r}⊂D\{|\zeta-z_0|\le r\}\subset D と円周 C={∣ζ−z0∣=r}C=\{|\zeta-z_0|=r\} について、∣z−z0∣<r|z-z_0|<r で

f(z)=12πi∮Cf(ζ)ζ−z dζ=∑n=0∞an(z−z0)n,an=12πi∮Cf(ζ)(ζ−z0)n+1 dζf(z)=\frac1{2\pi i}\oint_C\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\,d\zeta=\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n,\qquad a_n=\frac1{2\pi i}\oint_C\frac{f(\zeta)}{(\zeta-z_0)^{n+1}}\,d\zeta

がノルム収束で成り立ち、∥an∥≤r−nmax⁡C∥f∥\|a_n\|\le r^{-n}\max_C\|f\| である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件