数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）

定理 3.3（「Banach 空間の基本定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

XX を K\mathbb{K} 上のベクトル空間（K=R\mathbb{K} = \mathbb{R} または C\mathbb{C}）、pp を XX 上の半ノルム、MM を部分空間、f:M→Kf:M\to\mathbb{K} を全 m∈Mm\in M で ∣f(m)∣≤p(m)|f(m)|\le p(m) を満たす線形汎関数とする。このとき線形汎関数 F:X→KF:X\to\mathbb{K} で F∣M=fF|_M = f かつ全 xx で ∣F(x)∣≤p(x)|F(x)|\le p(x) を満たすものが存在する。

とくに XX がノルム空間、MM が部分空間、f∈M∗f\in M^* なら、F∣M=fF|_M = f かつ ∥F∥=∥f∥\|F\| = \|f\| を満たす F∈X∗F\in X^* が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 7 件