数学 › 関数解析と作用素論 › Fredholm 理論

有限次元・有限余次元の部分空間

補題 2.3（「Fredholm 理論」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 有限次元部分空間 F⊂XF\subset X は閉で、有界な射影 PP（P2=PP^2=P, Ran P=F\mathrm{Ran}\,P=F）をもつ。
  2. M⊂XM\subset X が閉部分空間で X=M⊕NX=M\oplus N（代数的直和、dim⁡N<∞\dim N<\infty）なら、MM に沿った NN への射影は有界である。
  3. 閉部分空間 MM と有限次元部分空間 FF の和 M+FM+F は閉である。
  4. M⊂YM\subset Y が閉で codim M<∞\mathrm{codim}\,M<\infty なら dim⁡M⊥=codim M\dim M^\perp=\mathrm{codim}\,M であり、M={y:ψ(y)=0 (ψ∈M⊥)}M=\{y:\psi(y)=0\ (\psi\in M^\perp)\} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件