数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

Baire のカテゴリー定理

定理 4.1（「Banach 空間の基本定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

(E,d)(E, d) を空でない完備距離空間とする。

  1. 稠密な開集合の列 (Un)n∈N(U_n)_{n\in\mathbb{N}} に対し、⋂nUn\bigcap_n U_n は EE で稠密である。
  2. 同値な言い換え: E=⋃n∈NFnE = \bigcup_{n\in\mathbb{N}}F_n を閉集合の可算和とすると、少なくとも 1 つの FnF_n は内点をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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