数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理
一様有界性原理（Banach–Steinhaus）
を Banach 空間、 をノルム空間、 を（可算とは限らない）族とする。全 について ならば、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 収束するスキームは安定である✓定理 4.3・差分法の整合性・安定性・収束
- 時間順序指数（Dyson 展開）✓定理 5.2・Banach 空間の強連続半群
- 強極限の有界性✓系 5.2・Banach 空間の基本定理
- 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理
- 作用素値の場合✓系 5.3・ベクトル値解析と関数計算
- Pólya–Steklov の定理✓定理 5.2・数値積分 I