数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

強極限の有界性

系 5.2（「Banach 空間の基本定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

XX を Banach 空間、YY をノルム空間、Tn∈B(X,Y)T_n\in\mathcal{B}(X,Y) とし、全 x∈Xx\in X で極限 Tx=lim⁡nTnxTx = \lim_nT_nx が存在するとする。このとき T∈B(X,Y)T\in\mathcal{B}(X,Y) であり、∥T∥≤lim inf⁡n∥Tn∥<∞\|T\|\le\liminf_n\|T_n\|<\infty である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。