数学 › 関数解析と作用素論 › ベクトル値解析と関数計算

作用素値の場合

系 5.3（「ベクトル値解析と関数計算」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算

  • 弱有界な集合は有界✓系 5.4・Banach 空間の基本定理

    • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • 双対空間定義 2.6・Banach 空間の基本定理
    • 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理（上で展開済み）
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

    • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
      • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
• 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理

  • Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。