数学 › 関数解析と作用素論 › Fredholm 理論
Atkinson の定理
について次は同値である。
- は Fredholm 作用素である。
- と , で , となるものがある。
さらに 1 のとき、 は , （ は への有界射影、 は の補空間への有限階数の有界射影）となるように選べる。このような を のパラメトリクスという。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 111 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論
Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理
開写像定理✓定理 6.1・Banach 空間の基本定理
- Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
- 命題 2.4✓Banach 空間の基本定理
Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論
- 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
- Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算
Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算
- レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
- 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
- レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算
- Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算
- Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論
- Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
- 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論（上で展開済み）