有限ランクの Riesz 射影と極

命題 7.3（「ベクトル値解析と関数計算」§7）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を閉作用素、 $\lambda_0$ を $\sigma(T)$ の孤立点とし、 $\sigma_1=\{\lambda_0\}$ に対する Riesz 射影 $P$ の階数が有限 $m$ であるとする。このとき $N=(T-\lambda_0)P$ は冪零で、 $N^k=0$ となる最小の $k$ は $1\le k\le m$ を満たし、 $\lambda_0$ の近くで

R(z)=-\sum_{j=0}^{k-1}\frac{N^j}{(z-\lambda_0)^{j+1}}P+(T_2-z)^{-1}(1-P)

（第 2 項は $\lambda_0$ の近傍で正則）が成り立つ。とくに $(z-\lambda_0)^kR(z)\to-N^{k-1}P\ne0$ （ $z\to\lambda_0$ ）であり、 $\mathrm{Ran}\,P=\mathrm{Ker}\,(T-\lambda_0)^k$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 101 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算
- Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算
  - レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
  - 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
    Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
    正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    回転数の性質✓補題 5.4・ベクトル値解析と関数計算
    リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素
    ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  - Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
    系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算この先をたどる →
    Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相この先をたどる →
- 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
  - ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算
  - Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論
Krein–Rutman の定理✓定理 6.3・Fredholm 理論
Fermi の黄金律✓定理 4.1・共鳴

有限ランクの Riesz 射影と極

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件