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Krein–Rutman の定理

定理 6.3（「Fredholm 理論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 98 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スペクトル半径公式（Gelfand）✓定理 6.7・有界作用素と共役作用素

  • スペクトルは空でないコンパクト集合✓定理 6.6・有界作用素と共役作用素

    • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素（上で展開済み）
  • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

  • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論

    • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
  • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論

    • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
    • 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理

      • 開写像定理✓定理 6.1・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 命題 2.4✓Banach 空間の基本定理
  • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
  • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算

    • Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算

      • レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
      • 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素（上で展開済み）
      • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算

      • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
    • Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算

      • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
• 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算

  • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
• 双対錐による判定✓補題 6.2・Fredholm 理論

  • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

    • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
    • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相

      • Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理（上で展開済み）
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。