数学 › 関数解析と作用素論 › Fredholm 理論

双対錐による判定

補題 6.2（「Fredholm 理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$C$ を錐とする。 $x\in X$ がすべての $\varphi\in C^*$ で $\varphi(x)\ge0$ を満たせば $x\in C$ 。とくに全 $\varphi\in C^*$ で $\varphi(x)=0$ なら $x=0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相
- コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
- 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相
  - Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
  - Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
  - Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理
    Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
  - コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
    閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性この先をたどる →
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性この先をたどる →
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Krein–Rutman の定理✓定理 6.3・Fredholm 理論