数学 › 関数解析と作用素論 › Banach 空間の基本定理

Hahn–Banach の拡張定理（実）

定理 3.2（「Banach 空間の基本定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

XX を実ベクトル空間、pp を XX 上の劣線形汎関数、MM を XX の線形部分空間、f:M→Rf:M\to\mathbb{R} を全 m∈Mm\in M で f(m)≤p(m)f(m)\le p(m) を満たす線形汎関数とする。このとき、線形汎関数 F:X→RF:X\to\mathbb{R} で、F∣M=fF|_M = f かつ全 x∈Xx\in X で F(x)≤p(x)F(x)\le p(x) を満たすものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件