数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章

Choquet の定理（距離化可能な場合）

定理 4.4（「状態の凸分解」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 狭義凸関数の存在✓補題 4.2・状態の凸分解

  • 双対空間は点を分離する✓系 4.4・局所凸空間と弱位相

    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
• Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
• Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

  • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

    • Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

    • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
• 端点の集合は $G_δ$✓補題 4.1・状態の凸分解

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 上包絡と有限の表現✓補題 5.4・状態の凸分解
• Bauer 単体の特徴づけ✓命題 5.9・状態の凸分解