劣微分の存在と最大値公式
を凸関数、 を の内点とする。このとき は空でないコンパクト凸集合で、
さらに、 が で微分可能であることと、 がただ 1 点からなることは同値であり、そのとき である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
方向微分は劣線形✓補題 4.2・凸解析
- 1 変数の凸関数の片側微分✓命題 3.4・凸解析
凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析
- 勾配の局所一様収束✓系 6.3・凸解析