勾配の局所一様収束
を開凸集合、 と を 上で微分可能な有限凸関数とし、 上で が各点収束するとする。このとき は の各コンパクト部分集合上で一様収束する。とくに は連続である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
劣勾配の収束✓定理 6.2・凸解析
各点収束する凸関数列は局所一様にリプシッツ✓補題 6.1・凸解析
- 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析（上で展開済み）
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
劣微分の存在と最大値公式✓定理 4.3・凸解析
方向微分は劣線形✓補題 4.2・凸解析
- 1 変数の凸関数の片側微分✓命題 3.4・凸解析
凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。